Latihan Soal Turunan Fungsi Aljabar - Matematika Kelas 11 Kurikulum dan Pembahasannya

Latihan Soal Turunan Fungsi Aljabar - Matematika Kelas 11 Kurikulum dan Pembahasannya ini merupakan contoh soal terbaru yang akan admin bagikan. Turunan fungsi aljabar merupakan perluasan materi limit fungsi dan turunan fungsi yang pertama kali diajarkan di kelas 2 SMA atau kelas 3 SMK. Turunan merupakan tingkat perubahan sesaat sebuah fungsi terhadap salah satu variabelnya.

Selain turunan fungsi aljabar juga dikenal turunan fungsi trigonometri. Penting sekali menguasai konsep turunan mengingat kegunaan materi ini sangat penting dalam bidang yang lain seperti dalam bidang fisika dan kalkulus diferensial. Sebagai contoh, pada pelajaran Fisika kita belajar tentang mobil yang bergerak dengan percepatan tetap. Nah, untuk menghitung kecepatan mobil tersebut pada detik tertentu, atau kecepatan sesaat mobil pada waktu t, kita bisa menggunakan konsep turunan.

Tingkat perubahan fungsi f(x) untuk setiap nilai x, yaitu turunan f(x), dapat dinyatakan dengan rumus:

$2$ atau

$1$

Selain dengan notasi di atas, fungsi turunan juga dapat dinyatakan dengan y’ atau f’ (x) atau $\frac{df(x)}{dx}$ atau $\frac{dy}{dx}$ . Berikut ini rumus turunan untuk bentuk fungsi aljabar. Rumus ini didapat dari penjabaran rumus turunan di atas.

Jika y = k, maka y’ = 0

Jika y = x, maka y’ = 1

Jika $y=x^n$ , maka $y' =n \cdot x^{n-1}$

Jika $y=ax^n$ , maka $y' =an \cdot x^{n-1}$

Berikut ini Contoh Latihan Soal Turunan Fungsi Aljabar - Matematika Kelas 11 Kurikulum dan Pembahasannya:

Soal No. 1

Jika $f(x)=x^5+2x^4+3x^3+4x^2+5x+10$ , tentukanlah nilai dari $f' (x)$ .

Jawab:

$d(x^5) dx = 5 \cdot x^{5-1} = 5x^4$

( $\Rightarrow$ dari rumus (3)) ( $d(x^5) dx$ dibaca: turunan $x^5$ terhadap x)

$d(2x^4) dx = 4 \cdot 2 \cdot x^{4-1} = 8x^3$ ( $\Rightarrow$ dari rumus (4))

$d(3x^3) dx = 9x^2$ ( $\Rightarrow$ dari rumus (4))

$d(4x^2) dx = 8x$ ( $\Rightarrow$ dari rumus (4))

$d(5x) dx = 5$ ( $\Rightarrow$ dari rumus (4))

$d(10) dx = 0$ ( $\Rightarrow$ dari rumus (1))

Dengan demikian, $f' (x) = 5x^4 + 8x^3 + 9x^2 + 8x + 5$ .

Soal No. 2

Jika $f(x) = 5 (x^2-2x+3)^4$ , tentukanlah nilai dari $f' (x)$

Jawab:

Misalkan $U = x^2-2x+3$ , maka:

$f(x) = 5U^4$ ( $\Rightarrow$ dari rumus (6) dan:

$U' = 2x-2$

Dengan demikian, $f' (x) = 4 \cdot 5 \cdot U^{4-1} \cdot U'$

$f' (x) = 20 (x^2-2x+3)^3 \cdot (2x-2)$

$f' (x) = 40(x-1) (x^2-2x+3)^3$

Untuk lebih lengkapnya, silakan klik link berikut untuk mendownload:

Latihan Soal Turunan Fungsi Aljabar - Matematika Kelas 11 Kurikulum dan Pembahasannya

File yang kami upload semuanya tersimpan di Google Drive dengan demikian akan sangat terjamin keamanannya, terhindar dari infeksi virus seperti malware dan adware. Software Pendukung: Microsoft Excel [xlsx] | Microsoft Word [docx] | [pdf] Sosmed : Facebook | Google Plus | Twitter

Diharapkan dengan Latihan Soal Turunan Fungsi Aljabar - Matematika Kelas 11 Kurikulum dan Pembahasannya ini dapat bermanfaat baik Guru maupun Siswa dalam mempersiapkan diri menjelang kegiatan Ulangan dan Ujian khususnya untuk Mata Pelajaran matematika. Kritik dan saran saya harapkan untuk kemajuan blog ini dimasa yang akan datang. Dapatkan berbagai Soal UH, UTS, UAS, UKK, UN, TO yang saya sediakan secara gratis dalam blog ini.